Svätý Otec v sústrastnom telegrame charakterizuje zosnulého kardinála Schweryho ako „muža vedy a pastiera s hlbokým nasadením pri vedení svojej diecézy“. Zároveň „bol pozorný voči pastoračným potrebám veriacich, venoval sa kňazským povolaniam a formácii kňazov. Pri rozličných príležitostiach sa angažoval aj v hľadaní jednoty Cirkvi“.
V období, keď bol kardinál Schwery vysvätený za kňaza (1957) zároveň študoval i matematiku a kvantovú fyziku. Za biskupa bol menovaný sv. Pavlom VI. a na kardinála ho kreoval v roku 1991 sv. Ján Pavol II. Jeho pôsobenie ako biskupa bolo osobitne poznačené ťažkým vzťahom so seminárom v Ecône, ktorý sa nachádzal v jurisdikcii jeho diecézy, no spravovaný bol Bratstvom sv. Pia X. biskupa Marcela Lefebvrea.