Jeho neobyčajný život je opísaný v knihe V nádeji vzkriesenia, ktorej autorom je Ľubomír Petrík a vyšla v roku 2019 v Prešove. Sú to rozhovory, ktoré viedol s vladykom Jánom Eugenom.
Biskup Košiš sa narodil 25. júna 1926 v Pozdišovciach. V roku 1950 bol bohoslovcom v gréckokatolíckom kňazskom seminári v Prešove. Pri likvidácii Gréckokatolíckej cirkvi v bývalom Československu zostal verný Bohu, Gréckokatolíckej cirkvi, Svätému Otcovi a svojmu svedomiu. Vysvätený na kňaza bol so súhlasom svojho biskupa blahoslaveného Pavla Petra Gojdiča OSBM tajne rožňavským biskupom Róbertom Pobožným v nemocničnej kaplnke v Rožňave 1. januára 1951. Bolo to počas jeho prvej dovolenky z PTP, kde pracoval na rôznych miestach v rokoch 1950 až 1953. Keďže Gréckokatolícka cirkev bola v bývalom Československu v rokoch 1950 – 1968 totalitným režimom zakázaná, po príchode z PTP sa v rokoch 1955 – 1958 skrýval na rôznych miestach a tajne slúžil ako kňaz gréckokatolíckym veriacim. Keď ho chytili, bol odsúdený na stratu občianskych práv, päťročný zákaz pobytu v Prešovskom a Košickom kraji a na štyri roky väzenia, z ktorých vďaka amnestii odsedel resp. odpracoval v uhoľných baniach dva roky. V rokoch 1960 – 1968 pracoval ako robotník v Plynostave Pardubice. Odtiaľ pravidelne cestoval na východné Slovensko, kde tajne vykonával kňazskú službu na rôznych miestach.
3. decembra 1967 prijal tajne biskupskú vysviacku v Brne z rúk tajného biskupa Felixa Davídka. Bol prvý ním vysvätený biskup. V roku 1968 bol tri mesiace osobným tajomníkom internovaného gréckokatolíckeho biskupa Vasiľa Hopka v Oseku. Potom bol krátko správcom gréckokatolíckej farnosti v Klenove a následne bol dvadsaťjeden rokov ceremoniárom a aktuárom na Gréckokatolíckom ordinariáte a potom biskupstve v Prešove. V rokoch 1990 – 1993 bol správcom gréckokatolíckej farnosti Ďurďoš, v rokoch 1993 – 1996 riaditeľom novovzniknutého Apoštolského exarchátu Gréckokatolíckej cirkvi v Českej republike a v rokoch 1996 – 2003 bol generálnym vikárom v exarcháte.
24. apríla 2004 bolo zverejnené jeho biskupské svätenie a bol pápežom Jánom Pavlom II. vymenovaný za titulárneho abrittského biskupa a pomocného biskupa pre Pražský apoštolský exarchát v Prahe. 15. mája 2004 prijal v Katedrále sv. Klementa v Prahe biskupskú vysviacku sub conditione. 7. októbra 2006 pápež Benedikt XVI. prijal jeho odstúpenie z aktívnej služby z dôvodu veku. To už mal vladyka Ján Eugen osemdesiat rokov. Od roku 2010 býval na Gréckokatolíckom arcibiskupskom úrade v Prešove a od konca roku 2012 v Dome sv. Kozmu a Damiána v Prešove. Často chodieval s vladykom Jánom Babjakom na rôzne slávenia do farností Prešovskej archieparchie.
Jeho biskupským heslom bolo zvolanie: „Můj Ježíši, Milosrdenství!“ Zomrel zaopatrený sviatosťami 4. decembra 2019, v nedožitom 94. roku života, v 69. roku kňazstva a v začatom 53. roku od tajnej, resp. v 16. roku od verejnej biskupskej vysviacky. Vladyka Ján Eugen Kočiš bol v čase úmrtia druhým najstarším biskupom spomedzi hierarchov byzantskej tradície. Pohrebné obrady za účasti viacerých biskupov, mnohých kňazov a veriacich vykonal prešovský arcibiskup metropolita Ján Babjak SJ 9. decembra 2019 v Prešove.