Absolventka Konzervatória v Košiciach Monika Melcová pokračovala v štúdiu na Universität fűr Musik und darstellende Kunst vo Viedni, po jeho ukončení v roku 1999 pokračovala na Conservatoire National Supérieur de Musique v Paríži. Je nositeľkou mnohých ocenení. Po štúdiách pôsobila v sezóne 2002 – 2003 ako rezidenčná organistka v Sapporo Concert Hall KITARA v Japonsku, kam sa po roku 2003 viackrát vrátila. Realizovala početné recitály v Suntory Hall Tokyo, Metropolitan Art Space, Opera City Hall, Niigata Performing Center, Yokohama Minato Mirai Concert Hall a i.
V rokoch 2006 až 2011 pedagogicky pôsobila na Konzervatóriu Gastona Litaiza a v období 2003 – 2011 bola taktiež titulárnou organistkou v Saint Martin des Champs v Paríži. Od septembra 2008 začala vyučovať improvizáciu na Hudobnej Akadémii MUSIKENE v San Sebastiane v Španielsku. Mimoriadne sa zaujíma o improvizáciu v spojení s pedagogickou prácou. Improvizáciu vyučuje na majstrovských kurzoch v Európe a Japonsku a na túto tému pripravila až mnoho rozhlasových vysielaní.
Od roku 2015 pôsobí taktiež na Centro Superior de Música K. Gurska v Madride. V roku 2018 vyučovala aj na Kráľovskej dánskej hudobnej akadémii v Kodani v odbore so zameraním na francúzsku a španielsku barokovú tvorbu. Organovú hudbu nahrávala pre množstvo vydavateľstiev a rádií, medzi iným i pre Radio France Musique, NHK Tokyo, Slovenský rozhlas, ORF Wien.
V roku 2012 bola pozvaná ako členka poroty medzinárodnej organovej súťaže Concours international de l´orgue – Grand Prix de Chartres. Svoje interpretačné umenie predvedie na kráľovskom nástroji v Koncertnej sieni Slovenskej filharmónie, ktorý patrí k najväčším píšťalovým organom na Slovensku. Inšpiratívny repertoár využije bohatú škálu zvukových možností organa firmy Rieger Orgelbau z Rakúska.