Biskup Judák od roku 1990 prednáša cirkevné dejiny na Rímskokatolíckej cyrilometodskej bohosloveckej fakulte UK v Bratislave a na Teologickom inštitúte v Nitre. Od roku 1991 do roku 2005 pôsobil aj na Vysokej škole pedagogickej v Nitre, na katedre katechetiky a etiky (dnes Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre). Prvého júla 1993 bol menovaný za docenta RKCMBF UK v Bratislave a v rokoch 1995 až 1998 bol prodekanom spomínanej fakulty. V čase od 1. júla 1996 do 1. júla 2001 zastával funkciu rektora Kňazského seminára sv. Gorazda v Nitre. V roku 1997 sa stal vedúcim Katedry cirkevných dejín RKCMBF UK v Bratislave a v tom istom roku bol prezidentom Slovenskej republiky vymenovaný za profesora v odbore Katolícka teológia. V rokoch 2001 až 2004 pôsobil vo funkcii dekana RKCMF UK v Bratislave. Zaoberá sa obdobím kresťanského staroveku a stredoveku so zreteľom na slovenské cirkevné dejiny. Je autorom monografií z oblasti cirkevných dejín, mnohých kníh, článkov a publikácií.
Zdroje: Trenčianske múzeum v Trenčíne, Peter Pastier / www.muzeumtn.sk